La niña que quería escribir novelas

Maryam Mirzakhani nació el 12 de mayo de 1977 en Teherán, Irán, en el seno de una familia de clase media de la capital. Su padre era ingeniero; su madre, ama de casa. El Irán en el que creció era uno de los países más convulsos del mundo: en 1979, cuando Maryam tenía dos años, la Revolución Islámica derrocó al Sha Mohammad Reza Pahleví e instauró la república teocrática bajo el ayatolá Jomeini. En 1980 comenzó la guerra contra Irak, que duraría ocho años y costaría cientos de miles de vidas iraníes. Maryam hizo su infancia entera en ese contexto: sirenas de alerta aérea, racionamiento, un país en el que el futuro de las mujeres era un asunto decidido por hombres y por decretos religiosos.

Y sin embargo, Maryam era feliz. En las entrevistas que concedió de adulta, siempre describió su infancia como un tiempo de libros, conversaciones largas con su hermano y partidos de fútbol improvisados en los callejones del barrio. Lo que más le gustaba era leer. Devoraba novelas iraníes y traducciones de autores occidentales. Soñaba con ser escritora: alguien que inventa personajes, construye mundos y los comparte con los demás. Las matemáticas no estaban en ese plan. De hecho, en sus primeros años de escuela primaria, sus notas en la asignatura eran bastante mediocres.

Un profesor contribuyó al problema. Era el tipo de docente que confunde la lentitud con la incompetencia, que interpreta la cautela de una niña introvertida como señal de incapacidad. Le hizo creer que los números no eran lo suyo. Maryam lo creyó. Siguió leyendo, siguió soñando con escribir, y empujó las matemáticas a un rincón de su mundo interno donde las cosas que no te gustan se acumulan sin hacer ruido. Por suerte para las matemáticas —y para nosotros—, una profesora lo cambió todo.

El error que lo cambió todo

No se sabe exactamente el nombre de la profesora. Pero su rol es inequívoco: fue ella quien empujó a Maryam, hacia los doce o trece años, a participar en una competición matemática escolar. No porque Maryam se lo pidiera, sino porque la profesora había visto algo en ella que Maryam misma no veía. Esa capacidad de observar talento donde el talento todavía no sabe que existe es, quizás, el acto pedagógico más valioso que existe. Maryam participó. Y ganó.

Algo se encendió. No fue una epifanía religiosa ni un relámpago cinematográfico: fue más bien la primera vez que Maryam comprobó que los problemas matemáticos difíciles no se parecen a los ejercicios del libro de texto. Un ejercicio de libro tiene una respuesta conocida por el profesor antes de que el alumno empiece. Un problema de competición es genuinamente difícil: incluso el profesor podría tardar horas en resolverlo. Ese tipo de desafío encaja perfectamente con la mente de alguien que quería inventar historias, porque un problema matemático de verdad es una historia sin final conocido.

A partir de ese momento, Maryam empezó a prepararse en serio. Se juntaba con su amiga Roya Beheshti —que también terminaría siendo matemática profesional— para repasar problemas, competir entre ellas, discutir estrategias. Las dos chicas convencieron a su director de escuela de que las inscribiera en los entrenamientos para las Olimpiadas Nacionales de Matemáticas de Irán, un programa normalmente reservado a chicos. El director dudó. Luego cedió. Era 1993, y las matemáticas iranís estaban a punto de conocer a alguien que las haría famosas en el mundo entero.

Dos oros y una leyenda olímpica

La Olimpiada Internacional de Matemáticas (IMO) es la competición matemática más prestigiosa del mundo para estudiantes de secundaria. Cada año, más de cien países envían equipos de seis participantes a resolver seis problemas de altísima dificultad durante dos jornadas de cuatro horas y media cada una. La puntuación máxima es 42 puntos. Los mejores del mundo sacan entre 30 y 40. Sacar más de 40 es extraordinario. Sacar 42 —la máxima— es algo que solo consiguen unos pocos estudiantes en todo el planeta cada año.

Maryam Mirzakhani participó en la IMO por primera vez en 1994, en Hong Kong. Tenía 17 años. Sacó 41 sobre 42 puntos: medalla de oro. Fue la primera estudiante iraní de sexo femenino en lograrlo. El año siguiente, 1995, la IMO se celebró en Toronto. Maryam regresó. Esta vez sacó 42 sobre 42: la puntuación perfecta. Se convirtió en la primera persona de su país, hombre o mujer, en alcanzar ese resultado en dos ediciones consecutivas. El nombre "Mirzakhani" empezó a circular entre los matemáticos iraníes como se circula el nombre de alguien destinado a algo grande, aunque nadie sabía aún exactamente a qué.

Lo que pocos cuentan de esa época es el obstáculo silencioso que tuvo que sortear para llegar hasta allí. El sistema educativo iraní no tenía, en los años noventa, una infraestructura equiparable para chicas que la que ofrecía a chicos en la preparación matemática de élite. Los campamentos de entrenamiento, los libros de problemas avanzados, las redes de contacto entre estudiantes talentosos: todo estaba diseñado por y para hombres. Maryam y Roya Beheshti tuvieron que reclamar activamente su acceso. Lo hicieron. Y luego convirtieron ese acceso en oro puro.

Sharif: el vivero de genios

Tras las Olimpiadas, Maryam ingresó en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Tecnología Sharif de Teherán. Sharif es el MIT iraní: la institución técnica más exigente del país, donde estudian los mejores estudiantes de ciencias e ingeniería. El ambiente era estimulante e intenso. Y competitivo, en el buen sentido: los estudiantes se retaban entre sí, compartían problemas sin resolver, aprendían tanto en los pasillos como en las aulas.

Durante su estancia en Sharif, Maryam desarrolló una demostración alternativa y más elegante de un resultado de Issai Schur sobre sumas de enteros positivos. El trabajo llamó la atención de sus profesores, que lo enviaron a una revista matemática. Fue su primera publicación. Tenía menos de 20 años. El trabajo también llamó la atención de matemáticos internacionales que la pusieron en el radar de las grandes universidades occidentales.

En Sharif aprendió algo que le resultaría más valioso que cualquier teorema concreto: aprendió a trabajar en colaboración, a preguntar sin vergüenza, a tolerar la incertidumbre durante semanas o meses sin saber si el camino que seguía iba a alguna parte. Los grandes matemáticos comparten esa virtud: son capaces de vivir cómodamente con preguntas que no tienen respuesta todavía. Maryam la practicó en Sharif y la perfeccionó en Harvard.

Harvard y el mentor que la vio

En 1999, Maryam Mirzakhani llegó a Cambridge, Massachusetts, para comenzar su doctorado en Harvard University. Fue admitida directamente en el programa de posgrado sin necesitar un máster previo. La universidad le asignó como director de tesis a Curtis T. McMullen, ganador de la Medalla Fields en 1998 —el mismo premio que Maryam ganaría 16 años después—, un especialista en dinámica compleja y geometría hiperbólica. La elección no fue aleatoria: los intereses matemáticos de McMullen encajaban perfectamente con las preguntas que Maryam empezaba a formularse sobre las superficies.

La relación entre ambos fue extraordinariamente fructífera pero también peculiar. McMullen es conocido en el mundo matemático por su estilo socrático: no resuelve los problemas de sus estudiantes; les hace preguntas hasta que los estudiantes mismos descubren la solución. Con Maryam, eso funcionó de maravilla. Ella tenía el tipo de tenacidad que ese método requiere: no se rendía ante un problema, no buscaba atajos, no se conformaba con respuestas parciales. Las reuniones semanales con McMullen eran, según sus compañeros de doctorado, conversaciones larguísimas en las que Maryam llegaba con preguntas y se marchaba con más preguntas, pero siempre mejores.

Harvard le dio además algo que Irán no podía darle todavía: una red de contactos internacionales. Conoció a Alex Eskin, a Barak Weiss, a otros jóvenes investigadores que trabajaban en geometría y dinámica. Estableció las amistades matemáticas que durarían toda su vida y que producirían algunos de sus trabajos más importantes. Y aprendió a navegar un mundo académico anglosajón, con sus reglas no escritas sobre presentaciones, conferencias y publicación, que a muchos estudiantes internacionales les cuesta años descifrar.

La tesis que abrió un campo entero

La tesis doctoral de Maryam Mirzakhani, defendida en 2004, se titula Simple geodesics on hyperbolic surfaces and the volume of the moduli space of curves. Tiene algo más de cien páginas y contiene tres artículos independientes que pueden leerse por separado. Cada uno de ellos hubiera sido suficiente para una tesis doctoral brillante. Juntos, constituyeron una de las tesis más importantes en geometría de las últimas décadas.

La pregunta central que Mirzakhani se hizo era deceptivamente simple: ¿cuántas geodésicas cerradas simples de longitud menor o igual a L tiene una superficie hiperbólica? Una geodésica cerrada simple es, como hemos visto, el camino más corto que vuelve a sí mismo sin cruzarse en una superficie curva. La respuesta que Mirzakhani encontró es que el número de tales geodésicas crece como una potencia de L relacionada con la topología de la superficie: concretamente, como L elevado a 6g−6, donde g es el género —el número de "agujeros"— de la superficie.

Para llegar a ese resultado, Mirzakhani construyó un aparato matemático completamente nuevo. Desarrolló una fórmula de recursión para calcular los volúmenes de los espacios de móduli de superficies de Riemann con bordes geodésicos —la llamada fórmula de recursión de Mirzakhani— y demostró que esos volúmenes satisfacen las mismas identidades que ciertas funciones combinatorias llamadas polinomios de intersección de Witten-Kontsevich. El resultado conectaba de manera inesperada la geometría hiperbólica con la física teórica de cuerdas, estableciendo un puente entre dos mundos matemáticos que nadie había relacionado de esa manera.

El impacto fue inmediato. Annals of Mathematics —la revista de matemáticas puras más prestigiosa del mundo— publicó uno de los artículos. El Journal of the American Mathematical Society publicó otro. La comunidad matemática leyó la tesis con una mezcla de admiración y perplejidad: la profundidad de las ideas, la elegancia de los argumentos y la audacia de las conexiones establecidas eran extraordinarias para alguien que acababa de completar su doctorado.

Princeton, Stanford y el ascenso imparable

Tras el doctorado, Mirzakhani pasó un año como investigadora asociada en el Instituto Clay de Matemáticas —uno de los centros de investigación matemática más prestigiosos del mundo, fundador de los célebres "Problemas del Milenio"— y dos años como profesora asistente en la Universidad de Princeton. En ese periodo publicó una serie de artículos que consolidaron su reputación como una de las geómetras más importantes de su generación. Su trabajo sobre la ergodicidad del flujo del terremoto de Thurston en el espacio de Teichmüller fue recibido como un resultado definitivo sobre una cuestión que había permanecido abierta durante décadas.

En 2008, con 31 años, Stanford la incorporó como profesora titular. Era una de las más jóvenes en alcanzar ese rango en el departamento. Ese mismo año se casó con Jan Vondrák, matemático e informático teórico de origen checo, profesor también en Stanford desde 2016. La pareja construyó una vida académica plena en el área de la Bahía de San Francisco. En 2010 nació su hija Anahita, que crecería viendo a su madre trabajar en el suelo, con enormes hojas de papel, llenándolas de líneas de colores. "¿Qué haces?", le preguntaba la niña. "Pinto", respondía Maryam. No era del todo mentira.

En Stanford, Mirzakhani inició la colaboración que produciría su trabajo más ambicioso: junto a Alex Eskin, de la Universidad de Chicago, comenzó un proyecto sobre la dinámica de las superficies de traslación que duraría casi una década. El resultado, publicado en 2013 como "Invariant and stationary measures for the SL(2,R) action on Moduli space", es conocido informalmente en el mundo matemático como "el teorema de la jungla de Mirzakhani-Eskin" por su extraordinaria dificultad técnica. El artículo tiene más de 200 páginas y clasifica completamente las medidas invariantes bajo la acción del grupo SL(2,ℝ) en el espacio de móduli de superficies de traslación. Es, según muchos especialistas, uno de los trabajos matemáticos más importantes del siglo XXI.

El año que el mundo matemático cambió

El 13 de agosto de 2014, en el Gran Palacio de Congresos COEX de Seúl, sonó el nombre de Maryam Mirzakhani. El presidente de la Unión Matemática Internacional anunció los ganadores de la Medalla Fields de ese año: Artur Avila, Manjul Bhargava, Martin Hairer y Maryam Mirzakhani. El auditorio reaccionó con un aplauso que los presentes recuerdan como diferente a todos los anteriores: más largo, más cargado de emoción.

La Medalla Fields se crea en 1936. Desde entonces, y hasta 2014, se había entregado en diecinueve ceremonias a cincuenta y dos matemáticos. Todos ellos eran hombres. La exclusión no era formal: no existía ninguna regla que dijera "solo hombres". Era estructural, invisible, sostenida por décadas de acceso desigual a la formación doctoral, las redes de colaboración, las invitaciones a conferencias y la visibilidad académica. Lo que Mirzakhani rompió en 2014 no fue solo una barrera simbólica: fue el resultado visible de décadas de invisibilización sistemática de las mujeres en matemáticas de alto nivel.

La fotografía de la ceremonia en Seúl da la vuelta al mundo. En Irán, el gobierno —que habitualmente borra o pixela el cabello de las mujeres en fotos que circulan en medios oficiales— publicó su imagen sin retoques. Era demasiado grande para censurarse a sí misma. Las matemáticas iraníes recordarán ese momento durante generaciones: una mujer de Teherán, educada en Sharif, recibiendo el premio más alto de su disciplina de manos de la presidenta de Corea del Sur, mientras el resto del mundo miraba atónito y tomaba nota de que el talento no tiene género, tiene dirección.

Lo que la mayoría de los asistentes en Seúl no sabían era que Maryam acababa de terminar un ciclo de quimioterapia. El cáncer de mama, diagnosticado en 2013, estaba en tratamiento activo. Los organizadores del congreso habían reorganizado discretamente el programa para que pudiera marcharse pronto. Ella sonrió, recogió la medalla de oro con su retrato grabado en relieve, y siguió trabajando.

El tiempo robado

La historia del cáncer de Maryam Mirzakhani es también una historia de determinación silenciosa. Cuando recibió el diagnóstico en 2013, eligió no hacerlo público. Siguió publicando, viajando a conferencias, enseñando en Stanford, criando a Anahita. Sus colegas más cercanos lo sabían; el mundo matemático en general, no. El trabajo con Eskin continuó durante los meses más duros del tratamiento. No hubo pausa, no hubo año sabático declarado, no hubo ningún comunicado.

En 2016, el cáncer había avanzado. La metástasis alcanzó el hígado y los huesos. Los tratamientos se intensificaron. Maryam siguió trabajando hasta donde pudo: hay relatos de colegas que la visitaban en el hospital y la encontraban con un cuaderno en el regazo, rodeada de fórmulas. La matemática no era para ella una profesión que se deja en la oficina al final del día: era el modo en que su mente habitaba el mundo, y esa forma de habitar no se apagaba con la enfermedad.

El 14 de julio de 2017, Maryam Mirzakhani murió en Palo Alto, California, con cuarenta años. Su hija Anahita tenía siete. Jan Vondrák estaba a su lado. La noticia se anunció primero en las redes sociales y luego en los medios oficiales de todo el mundo. La Unión Matemática Internacional publicó un comunicado que comenzaba así: "Es con profundo pesar que anunciamos el fallecimiento de Maryam Mirzakhani, ganadora de la Medalla Fields en 2014. Fue una fuente de inspiración para matemáticos de todo el mundo."

En Irán, la noticia desencadenó una reacción que revelaba algo sobre lo que ella significaba para muchas personas más allá de las matemáticas. Las redes sociales iranís se llenaron de mensajes de duelo. Mujeres jóvenes que no sabían nada de geometría hiperbólica escribían que Mirzakhani les había demostrado que las barreras eran saltables. Que si una niña de Teherán podía ganar la Medalla Fields, entonces las limitaciones que el sistema les imponía no eran naturales sino artificiales. Ese tipo de legado no cabe en ningún certificado académico.

La matemática que pintaba en el suelo

El legado de Maryam Mirzakhani tiene varias capas. La primera, la más obvia, es científica: sus resultados sobre geodésicas simples, volúmenes de espacios de móduli y dinámica de superficies de traslación son hitos de la geometría moderna. Su fórmula de recursión para los volúmenes de Weil-Petersson es hoy una herramienta estándar que usada en geometría algebraica, física de cuerdas y combinatoria algebraica. El teorema de Mirzakhani-Eskin sobre medidas invariantes en espacios de móduli ha abierto líneas de investigación que varios grupos en todo el mundo están todavía explorando.

La segunda capa es institucional. En 2018, la Unión Matemática Internacional estableció el 12 de mayo —aniversario del nacimiento de Mirzakhani— como Día Internacional de las Mujeres en Matemáticas. Cada año, universidades, institutos de investigación y escuelas de todo el mundo organizan actividades para conmemorar la fecha y visibilizar el trabajo de matemáticas presentes y pasadas. La iniciativa surgió de una propuesta conjunta de organizaciones matemáticas de América Latina, África subsahariana y Europa, y fue refrendada por la Conferencia Internacional de Mujeres Matemáticas. Maryam no lo sabe, pero la celebración que lleva su nombre en el calendario ha llegado a más escuelas de secundaria en Irán, Brasil o Nigeria que cualquier paper suyo jamás llegará.

La tercera capa es la más difícil de cuantificar pero probablemente la más duradera: el impacto en la imagen que las niñas tienen de lo que es posible. Antes de 2014, si una estudiante de secundaria en Teherán, Lagos o Ciudad de México buscaba un modelo de mujer matemática en el podio más alto de su disciplina, no encontraba ninguno. Después de 2014, existía Maryam Mirzakhani. Con nombre, con cara, con historia. Había salido de una escuela de Teherán, había ganado dos medallas de oro olímpicas, había hecho el doctorado en Harvard y había enseñado en Stanford, y tenía en el cajón del escritorio la única Medalla Fields que jamás había llevado una mujer. No se puede subestimar lo que eso significa para una chica de doce años que todavía no sabe si las matemáticas son lo suyo.

Su hija Anahita tiene hoy quince años. Cuando era pequeña veía a su madre extendida en el suelo con grandes hojas de papel blanco, dibujando con rotuladores de colores líneas que se doblaban y retorcían y volvían sobre sí mismas formando patrones que la niña no entendía pero que encontraba hermosos. "¿Qué estás haciendo?", le preguntaba. "Pinto", respondía Maryam. Esa respuesta era, a su manera, completamente exacta. Lo que Maryam Mirzakhani pintó a lo largo de su vida corta y deslumbrante fue un mapa de territorios que nadie había explorado. Y ese mapa, como todos los mapas buenos, invita a seguir viajando.